抽屉原理

  桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。

  第一抽屉原理：

  原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

  证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

  原理2 ：把多于mn+1(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

  证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

  原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。

  原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

  第二抽屉原理：

  把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

  证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

  根据抽屉原理的内容我们可以证明生活中的许多数学问题。