1.微分方程与动力系统

这是整个团队的理论基石。

研究内容：研究常微分方程（ODE）、偏微分方程（PDE）、随机微分方程（SDE）等解的长期行为（稳定性、分岔、混沌、吸引子等）。

与AI的结合点：

o 神经微分方程(Neural ODEs)：将神经网络的连续化处理，用微分方程来刻画网络层之间的变换，非常适合处理时间序列数据。

o 动力系统理论解释深度学习：将深度神经网络的训练过程（如梯度下降）视为一个动力系统，分析其收敛性和稳定性。

o 物理信息神经网络(PINNs)：在神经网络中嵌入物理定律（通常由PDE描述），用于解决正反问题。

2.复杂网络与随机动力学

这是将动力系统理论扩展到网络化、随机化的复杂系统。

研究内容：研究网络上节点的动力学行为（如同步、传播、共识）、网络结构对动力学的影响，以及随机噪声（如环境扰动）的作用。

与AI的结合点：

o 图神经网络(GNNs)：可以看作是信息在图上传播的离散动力系统。用动力系统的工具可以分析GNN的表达能力和稳定性。

o 多智能体系统(Multi-Agent Systems)：智能体之间的交互形成一个网络，其协同决策、强化学习过程可以用随机动力学来建模和分析。

o 系统可靠性：分析随机故障或攻击对网络化系统（如电网、通信网）动力学功能的影响。

3.数据驱动的生物（生态）系统临界状态识别、预测与调控

这是一个极具挑战性且意义重大的应用方向。

研究内容：利用时间序列数据（如物种数量、基因表达数据），结合动力系统理论（如临界慢化、早期预警信号），预测生态系统崩溃、疾病爆发等临界转变（Tipping Point）。

与AI的结合点：

o机器学习用于特征提取：从高维生物数据中提取预示临界状态的关键特征和指标。

o动态模型辨识：利用深度学习（如LSTM, Transformer）或稀疏回归（如SINDy）从数据中直接发现潜在的动力学方程。

o最优控制与干预：在预测到系统即将发生恶性转变时，如何施加最小的人工干预（调控）使其回归安全状态，这涉及到强化学习或最优控制理论。

4.图上微分方程理论与人工智能

这是方向1和方向2的深度融合，是当前的研究热点。

研究内容：研究定义在图结构上的微分方程（如图上的扩散方程、反应扩散方程、波动方程）的数学理论及其数值计算。

与AI的结合点：

o GNN的理论基础：为理解和发展新一代GNN提供了坚实的数学框架（连续化模型）。

o 几何深度学习：将流形学习和图上的微分几何相结合，处理非欧几里得数据。

o 科学计算：解决物理、化学等领域中天然具有图结构（如分子结构、社交网络）的PDE问题。

5.智能机器人动力学建模与控制

这是团队理论研究的出口和工程应用的体现。

研究内容：为机器人（尤其是仿生机器人、柔性机器人、多足机器人）建立精确的动力学模型，并设计先进的控制算法（如非线性控制、自适应控制、模型预测控制MPC）使其稳定、高效、智能地运行。

与AI的结合点：

o 强化学习(RL)用于控制：让机器人通过与环境交互自主学习最优控制策略，尤其适用于模型复杂或不确定的场景。

o 模仿学习：从人类示范数据中学习动力学和控制策略。

o 数字孪生：建立机器人的高保真虚拟模型（基于动力学），用于仿真、测试和控制算法训练，再部署到实体机器人上。